Section 1.4
Simulateur de prix
Objectif de la section
Maîtriser l’impact d’un mouvement de la durée, du taux sans risque ou du funding sur le prix du zéro-coupon.
Le moment est venu de manipuler les trois facteurs : déplacez la maturité, le taux sans risque et le funding, et observez ce qui arrive au prix du zéro-coupon.
nominal 100 · résultats en % du nominal
Scénarios
Prix du zéro-coupon
84,79
soit 84,79 pour 100 de nominal
Taux total r
3,30 %
2,60 % + 70 bp de funding · composition continue
Sensibilité · DV01
0,0424
perte pour +1 bp de taux
Trajectoire du prix jusqu’à l’échéance
Sensibilités · effet d’un choc sur cette configuration
| Scénario | Prix | Δ prix |
|---|---|---|
| Configuration actuelle | 84,79 | – |
| Maturité +1 an | 82,04 | −2,75 |
| Taux +100 bp | 80,65 | −4,14 |
| Taux −100 bp | 89,14 | +4,35 |
| Funding +50 bp | 82,70 | −2,09 |
Calcul de tête
Escompte estimé : r × T = 3,30 % × 5,0 = 16,5 % → prix ≈ 83,5.
Formule exacte : 84,79. Écart : −1,29 %. L’approximation est utilisable à l’oral.
La ligne « Calcul de tête » sous le tableau compare en permanence l’approximation r × T à la formule exacte. Faites varier la maturité : vous verrez le moment précis où l’estimation orale cesse d’être honnête.
Conventions retenues
Le simulateur utilise un taux unique pour la maturité choisie (pas de courbe), en composition continue, convention des modèles d’options et base retenue dans tout le module : P = N × e−rT. Les jours réels et la base de calcul (30/360, act/365) sont ignorés : leur effet est de l’ordre du centième de % et n’apporte rien à la compréhension. Le DV01 est calculé en approximation linéaire à partir de la duration, égale à la maturité en composition continue.
Question 1 / 5
Dans le simulateur, partez du cas de référence (5 ans, taux sans risque 2,60 %, funding 70 bp, prix 84,79 %) et portez la durée à 10 ans sans rien changer d’autre. Quel prix obtenez-vous ?
Question 2 / 5
Toujours depuis le cas de référence, deux manipulations : (a) monter le taux sans risque de 100 bp, (b) monter le funding de 100 bp. Que montre le simulateur ?
Question 3 / 5
Ramenez le taux sans risque à 0 % et le funding à 40 bp, sur 5 ans. Que lisez-vous, et qu’est-ce que cela reproduit ?
Question 4 / 5
Poussez le taux sans risque à −0,40 % avec un funding nul. Le simulateur affiche 102,02 % et un avertissement. Comment le lire ?
Question 5 / 5
Le simulateur affiche une DV01 de 0,0424 % sur le cas de référence, et de 0,0719 % après passage à 10 ans. Pourquoi n’est-elle pas exactement doublée ?